（通讯员 范毅）10月5日，《物理评论B》（Physical Review B）在线发表了国家脉冲强磁场科学中心徐刚教授课题组与香港科技大学合作研究成果，论文题为“Systematic study of 36 multipoles in 𝑡_2g systems: Physical significance and field-induced effects”。中心2021级博士生范毅为论文第一作者，徐刚教授与香港科技大学戴希教授为论文共同通讯作者，邹金雨讲师提供了指导，博士生杜伟嘉参与了工作。

多极序是凝聚态物理领域的重要研究方向。在自旋与轨道自由度相互耦合的量子材料中，除描述传统铁磁和铁电状态的偶极矩外，还可能形成电四极矩、磁八极矩等更复杂的电子有序态。这些多极矩与磁电耦合、交错磁性等物理现象密切相关。近年来，多极序研究从稀土化合物逐步拓展到4d、5d过渡金属材料，为探索新型量子态及其调控提供了丰富的平台。然而，部分多极序难以通过常规实验手段直接探测，因而被称为“隐藏序”。厘清这些多极矩的物理含义，并建立它们与可观测物理响应之间的联系，是识别和调控隐藏序的关键。

针对上述问题，该课题组结合对称性分析与张量耦合方法，系统研究了八面体晶体场下𝑡_2g电子体系中36个多极矩的物理含义及其外场诱导效应。首先，在已有36个多极矩算符的基础上，依据空间反演、时间反演对称性及张量阶数，将它们系统归入电、磁、电环和磁环四类多极矩，并给出了相应的张量表达式和共轭场，如表1所示。

表1 𝑡_2g体系36个多极矩的分类、张量表达式及共轭场（对应论文表I）

注：l、s分别代表轨道和自旋角动量，E、B、P、M、ϵ分别代表电场、磁场、电极化、磁化和应变，i,j=x,y,z

这一分类明确了不同算符的物理含义：零阶标量和对应电子占据数和原子自旋-轨道耦合；一阶算符包括自旋磁偶极矩、轨道磁偶极矩、描述自旋空间分布的各向异性磁偶极矩，以及与铁轴旋转有序相关的电环偶极矩；二阶算符包括反映轨道占据不均匀的轨道电四极矩、描述张量型自旋-轨道耦合的自旋-轨道电四极矩，以及反映自旋涡旋四极排列的磁环四极矩；三阶算符则对应磁八极矩。这些多极矩的示意图如图1所示。他们进一步给出了这些多极矩在理想八面体点群和三方畸变点群下的分类，为判断结构或磁性相变中可能出现的多极序参量提供了依据。

图1 不同对称性多极矩示意图。(a)磁偶极矩，(b)磁环偶极矩，(c)磁环四极矩，(d)电环偶极矩，(e)电四极矩，(g)磁八极矩，蓝色和黄色代表不同的磁化密度分布

在此基础上，通过张量耦合方法，系统推导了多极矩与外加磁场、电场耦合产生的诱导参量，如表2所示，并重点分析了一至三阶诱导参量对应的可观测效应。例如，在磁场作用下，自旋-轨道电四极矩与磁场耦合可诱导产生磁偶极矩，对应横向磁化响应，揭示了该电四极矩与磁化率张量非对角分量之间的联系。与磁场的耦合可诱导电环偶极矩，为磁场诱导铁轴旋转有序及叉乘型自旋—轨道耦合提供了可能的机制。与磁场耦合产生电四极矩，由于电四极矩与晶格及介电响应相联系，这一耦合机制对应磁致伸缩和磁介电效应，为Ba₂CaReO₆中的磁致伸缩及Sr₂IrO₄中随磁场变化的介电响应提供了解释。

表2 多极矩在磁场B和电场E下的诱导序参量（对应论文表V）

注：Q、M、G、T分别表示电、磁、电环和磁环多极矩

而对于外场是电场的情况，与电场耦合可诱导产生电偶极矩，对应自旋衍生的电极化，并可出现与电场方向垂直的附加极化分量。与电场的耦合诱导磁环偶极矩，另外与电场耦合可诱导磁四极矩。二者分别对应磁电响应张量的反对称和对称部分，建立了原有磁性多极矩与二阶逆磁电效应之间的联系，为理解Cr₂O₃和FeF₂等体系中的相关响应提供了依据。

该研究系统厘清了𝑡_2g电子体系中36个多极矩的物理含义，建立了多极矩、晶体对称性与外场响应之间的联系，为识别隐藏多极序、设计实验探测方案及调控相关量子态提供了理论框架。

该项工作得到国家重点研发计划和国家自然科学基金的支持。

论文链接：https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/21mh-6bh1