（通讯员 郭晓东）11月9日，国家脉冲强磁场科学中心极端量子输运团队与法国巴黎高等物理化工学院、法国巴黎综合理工学院、粤港澳大湾区量子科学中心及南方科技大学的研究人员合作，在三维单质金属镉中观测到黏性电子流体动力学信号，首次在三维单质金属中实现古尔日效应（Gurzhi effect）。相关成果以《镉中黏性电子流体的流体动力学》（Hydrodynamics of the Viscous Electron Fluid in Cadmium）为题发表于《物理评论快报》（Physical Review Letters），并入选编辑推荐（Editors’ Suggestion），同时被《物理》（Physics）杂志以《古尔日效应抵达三维》（The Gurzhi Effect Reaches Three Dimensions）为题进行专题推荐（Featured in Physics）。华中科技大学为论文第一署名单位，中心博士后郭晓东为论文第一作者，李小康副研究员为论文第二作者，中心朱增伟教授、南方科技大学赵凌霄、法国巴黎高等物理化工学院Kamran Behnia为论文共同通讯作者，其他作者还包括法国巴黎高等物理化工学院Benoît Fauqué以及法国巴黎综合理工学院Alaska Subedi。
外电场驱动下，金属中电子定向漂移形成电流。真实材料中，杂质散射、电子-电子倒逆散射以及电子-声子散射将电子动量传递给晶格，使电流衰减并产生电阻（图1a）。传统电子输运理论聚焦于这些动量损失过程，将电子视为相互独立的准粒子，忽略了动量守恒碰撞的修正。但早在60多年前，物理学家拉迪·古尔日（Radii Gurzhi）就预言，在某些条件下，一些金属可能表现得更像经典液体：热能使流体的内阻（即黏度）降低，从而使电导率随温度升高而增大。即若在高纯金属中，电子间动量守恒散射远快于动量弛豫过程时，电子会在总动量衰减之前建立局域平衡。此时导体中的电子在通道内可形成近似抛物线的速度分布（图1b），类似液体在管道中的泊肃叶流动，称之为电子流体动力学。实现这一效应，需要电子在到达边界之前经历充分的内部动量交换，同时向杂质和晶格损失动量的过程又足够缓慢。Gurzhi理论还预言，黏性电导率应对温度和横向尺度同时呈平方依赖，成为辨认黏性电子流体的指纹证据。然而，这些条件在普通材料中很难兼顾：低温虽能抑制声子散射，却也因泡利原理限制而削弱电子间碰撞；升温又会增强声子引起的动量弛豫，杂质和不合适的样品尺度则可能进一步压缩可观测窗口。近年来，在二维以及准二维体系石墨烯、PdCoO₂、WP₂、WTe₂已获得不同类型的电子流体证据，其中石墨烯中已确认Gurzhi效应。但对于通常具有较大费米能的常规三维金属，边界黏性效应容易被体内的动量弛豫掩盖，低温下足够频繁的动量守恒碰撞难以实现，未获得其指纹证据。因此，在保持高纯度的同时精确调控三维导体的横向尺度，并在有限温区内捕捉电子碰撞促进导电及其温度、尺寸标度，此前一直是三维单质金属研究中的重要实验挑战。
图1 (a)常规扩散输运到电子-声子双流体的物理图像。常规输运中，电子动量通过杂质和倒逆散射不断耗散。(b)进入黏性窗口后，频繁的内部碰撞建立局域平衡，电子以具有黏度的流体形式集体运动，其速度随样品厚度呈现平方依赖。Phys.Today 73,28,2020
团队此前已围绕高纯镉单晶开展了系统研究。在厚度为12.6-475微米的样品中，团队测量了纵向与横向电输运，发现桑德海默振荡随磁场和厚度变化的量子化标度规律，相关成果发表于《通讯材料》（Communications Materials7, 76, 2026）。研究表明，镉中受缺陷限制的低温电子平均自由程可达约80微米，超过较薄样品的厚度，使电子能够在显著动量弛豫前跨越微米级导电通道。对长平均自由程和边界尺寸效应的确认，以及相应微加工与输运测量方法的建立，为进一步把样品尺度调入电子流体窗口奠定了材料与实验基础。
在本项工作中，团队选取剩余电阻率比率约为3000的高纯镉单晶，利用聚焦离子束（FIB）微加工技术调控电子运动受限的横向尺度（图2a）。以样品宽度w与厚度t的几何平均值定义有效横向尺度
，团队在114至2微米范围内系统研究了低温电输运，获得两项相互印证的证据。第一，随着尺度缩小至十余微米，电阻率在低温下出现上翘，即在一定温区内升温反而促进导电，呈现Gurzhi效应（图2b）。第二，扣除包含弹道尺寸效应的剩余电阻率背景后，所得电导率分量满足
，符合电子泊肃叶流动的双重平方标度（图2c）。继续缩小至数微米，上翘逐渐受到抑制，输运转入边界限制的弹道区间。实验由此揭示了从扩散、经黏性流体到弹道输运的演化，以及由温度和尺寸共同限定的电子流体窗口。
图2 (a)FIB加工的镉微结构及电输运测量几何构型。(b)不同有效横向尺度样品的电阻率温度依赖，低温下出现尺寸相关的电阻率上翘。(c)扣除残余电阻率背景后，黏性电导率分量在低温下呈T²标度。
基于黏性输运模型，团队分别提取了电子流体的运动黏度和动力黏度。其运动黏度在低温下遵循T-²标度，与电子流体行为一致。进一步与氦-3、氦-4等量子液体以及水、橄榄油等经典液体比较发现，镉中低温电子流体的动力黏度处于10-²帕·秒量级，高于室温水而低于室温橄榄油（图3a）。黏度分析还揭示，动量守恒碰撞时间远短于基于主要费米口袋能标的常规费米液体估算。为追溯这一快速动量交换的微观来源，团队开展基于密度泛函理论（DFT）的第一性原理计算，识别出微小能标及K点附近的谷间瓶颈（图3b、c），提示低能电子态内部以及谷间、口袋间的动量交换可能参与频繁的动量守恒碰撞。这为理解镉中黏性流动的形成提供了微观线索，也说明其定量描述需要考虑多个电子口袋和不同能量尺度的作用。
图3 (a)镉电子流体与氦-3、氦-4、水及橄榄油的动力黏度比较。(b)K点附近的费米面截面，显示相邻谷之间狭窄瓶颈。(c)沿Γ-K-M方向能带结构，插图显示费米能附近微小能标。
多年来，团队持续围绕电子流体与电子-声子动量交换开展研究。2024年，团队在WTe2中发现，电子洛伦兹数对Wiedemann-Franz定律的向下偏离随样品纯度提高而增强，并通过声子热导的量子振荡揭示电子与声子之间的频繁动量交换，相关成果发表于Sci. China Phys. Mech. Astron.67, 287014 (2024)。近期，团队在TaAs₂中进一步获得5-15开尔文温区内电子-声子耦合双流体的输运证据，指出声子介导的电子间动量交换在其中发挥重要作用，相关研究已发布预印本（arXiv:2609.03517）。这些相互衔接的工作，从电荷与热流的不同弛豫出发，逐步拓展到多组分之间的动量交换与边界受限的黏性输运，持续深化对固体中集体输运规律的认识。
该工作得到国家自然科学基金、国家重点研发计划、中央高校基本科研业务费、中法蔡元培交流合作项目及法国国家研究署等支持。
论文链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/g32f-j6q2
